题目内容

将直角△ABC绕直角顶点C旋转，使点A落在BC边上的点A′，请你先证明A′B′⊥AB，并利用阴影部分面积完成勾股定理的证明．
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c．
求证：a2+b2=c2．
证明：作△A′B′C≌△ABC，使点A的对应点A′在边BC上，
连接AA′、BB′，延长B′A′交AB于点M．
练习册系列答案
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如图，正比例函数y=x与反比例函数y=
4
x
的图象交于A（2，2）、B（-2，-2）两点，当y=x的函数值大于y=
4
x
的函数值时，x的取值范围是（　　）
A、x＞2
B、x＜-2
C、-2＜x＜0或0＜x＜2
D、-2＜x＜0或x＞2
在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（　　）
A、
7
12
B、
7
36
15
C、
3
4
7
D、
7
4
15
如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为
 
．
勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2．
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a．
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=
1
2
b2+
1
2
ab．
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=
1
2
c2+
1
2
a（b-a）
∴
1
2
b2+
1
2
ab=
1
2
c2+
1
2
a（b-a）
∴a2+b2=c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．
求证：a2+b2=c2
证明：连结
 

∵S五边形ACBED=
 

又∵S五边形ACBED=
 

∴
 

∴a2+b2=c2．
如图，已知∠AOB=45°，A1、A2、A3、…在射线OA上，B1、B2、B3、…在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B1⊥OA，…AnBn⊥OA； A2B2⊥OB，…，An+1Bn⊥OB（n=1，2，3，4，5，6…）．若OA1=1，则AnBn的长是（　　）
A、
2n
B、(
2
)n
C、2n
D、2n-1
在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：如图1，甲组测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．如图2，乙组测得学校旗杆的影长为900cm．则旗杆的长为（　　）
A、900cmB、1000cmC、1100cmD、1200cm
如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，则S△EBD：S△ABC=（　　）
A、1：2B、1：4C、1：3D、2：3
如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　）
A、2.5
B、
5
C、
3
2
2
D、2

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