Question

已知直角坐标系中有两点A（-1，2）、B（5，4），要在x轴上找一点P，使得PA+PB之和最小，求点P的坐标．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：先求出点A关于x轴的对称点A′的坐标，连接A′B交x轴于P，此时PA+PB最小，用待定系数法求出直线A′B的解析式，然后求出直线与x轴的交点即可．

解答：解：∵A（-1，2），
∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（-1，-2），
∵A′（-1，-2），B（5，4），
设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴

-k+b=-2 5k+b=4

，
解得

k=1 b=-1

，
∴直线A′B的解析式为y=x-1，
当y=0时，x=1．
∴P（1，0）．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．