Question

如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（-1，3），B（-1，1），C（-3，2）
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A₂B₂C₂；
（3）直接写出（2）中线段AC在旋转过程中扫过的面积．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,作图-轴对称变换

专题：

分析：（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出图形即可；
（2）根据图形旋转的性质画出图形即可；
（3）连接OA，OC，OA₂，OC₂，先根据勾股定理求出OA及OC的长，再由线段AC在旋转过程中扫过的面积=S_扇形OCC2-S_扇形OAA2即可得出结论．

解答：解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求；

（2）如图所示，△A₂B₂C₂即为所求；

（3）连接OA，OC，OA₂，OC₂，
∵OA=

12+32

=

10

，OC=

22+32

=

13

，
∴线段AC在旋转过程中扫过的面积=S_扇形OCC2-S_扇形OAA2
=

1

4

π×（

13

）²-

1

4

π×（

10

）²
=

13

4

π-

10

4

π
=

3

4

π．

点评：本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．