Question

20．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，AD=$\frac{1}{3}$AB．
（1）过点D作出AB的垂线DE，交AC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求DE的长．

Answer 1

分析 （1）直接利用过一点作已知直线的垂线得出答案；
（2）利用相似三角形的判定与性质得出$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AC}$，进而得出答案．

解答 解：（1）如图所示：

（2）∵∠A=∠A，∠ADE=∠C=90°，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AC}$，
∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，
∴$\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}$=15，
∴AD=$\frac{1}{3}$AB=5，
∴$\frac{DE}{9}$=$\frac{5}{12}$，
∴DE=$\frac{15}{4}$．

点评 此题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ACB是解题关键．