Question

13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．
（1）利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若BC=8，CD=5，则DE=3．

Answer 1

分析 （1）作∠ABC的平分线交AD于E，则利用角平分线的性质可得到点E满足条件；
（2）利用平行线的性质和角平分线的定义可证明∠ABE=∠AEB，则AB=AE=5，然后计算AD-AE即可．

解答 解：（1）如图，点E为所作；

（2）由作法得BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=8，AB=CD=5，
∴∠CBE=∠AEB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=5，
∴DE=AD-AE=8-5=3．
故答案为3．

点评 本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．