Question

12．在实数范围内分解因式：2x²+5xy-4y²．

Answer 1

分析 将原式配方成2（x+$\frac{5}{4}$y）²-$\frac{57}{8}$y²，再利用平方差公式即可分解．

解答 解：2x²+5xy-4y²．
=2（x²+$\frac{5}{2}$xy+$\frac{25}{16}$y²-$\frac{25}{16}$y²）-4y2
=2（x+$\frac{5}{4}$y）²-$\frac{57}{8}$y²
=（$\sqrt{2}$x+$\frac{5\sqrt{2}}{4}$y+$\frac{\sqrt{114}}{4}$y）（$\sqrt{2}$x+$\frac{5\sqrt{2}}{4}$y-$\frac{\sqrt{114}}{4}$y）
=（$\sqrt{2}$x+$\frac{5\sqrt{2}+\sqrt{114}}{4}$y）（$\sqrt{2}$x-$\frac{5\sqrt{2}-\sqrt{114}}{4}$y）．

点评 本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．