Question

17．如图，已知点A，C在反比例函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$的图象上，点B，D在反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象上，AB∥CD∥x轴，AB与y轴的正半轴交于点E，CD与y轴的负半轴交于点F，已知AB=a，CD=b，EF=a+b，则k₁-k₂=ab（用含a，b的式子表示）

Answer 1

分析 先设C（$\frac{{k}_{1}}{y}$，y），再根据EF=a+b，表示出点D、A、B的坐标，最后根据AB=a，CD=b，列出关于y的方程组，求得y的值，并代入k₁-k₂=-by进行计算即可．

解答 解：设C（$\frac{{k}_{1}}{y}$，y），则由题可得D（$\frac{{k}_{2}}{y}$，y），A（$\frac{{k}_{1}}{y+a+b}$，y+a+b），B（$\frac{{k}_{2}}{y+a+b}$，y+a+b）
∵AB=a，CD=b，
∴$\frac{{k}_{1}}{y+a+b}$-$\frac{{k}_{2}}{y+a+b}$=a，①
$\frac{{k}_{2}}{y}$-$\frac{{k}_{1}}{y}$=b，②
由②得，k₁-k₂=-by，
代入①，得$\frac{-by}{y+a+b}=a$，
解得y=-a，
∴k₁-k₂=-by=-b×（-a）=ab，
故答案为：ab．

点评 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是根据AB=a，CD=b，EF=a+b列出方程组进行求解．解题时注意数形结合思想的灵活运用．