Question

8．两直线l₁，l₂相交于点（1，1），它可以看作l₁和l₂所对应的两个方程组成的二元一次方程组的解，你能求出这个方程组吗？

Answer 1

分析 设直线l₁的解析式为y=kx（k≠0），直线l₂的解析式为y=mx+n（m≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式求解，再根据一次函数与二元一次方程组的关系解答．

解答 解：由图可知，直线l₁经过点（0，0），（1，1），
所以，设直线l₁的解析式为y=kx（k≠0），
则k=1，
所以，直线l₁的解析式为y=x，
即x-y=0，
直线l₂的解析式为y=mx+n（m≠0），
由图可知，直线经过点（0，2），（1，1），
所以，$\left\{\begin{array}{l}{n=2}\\{m+n=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=2}\end{array}\right.$，
所以，直线l₂的解析式为y=-x+2，
即x+y=2，
所以，这个方程组是$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．