Question

1．已知a-5和-3是一元二次方程x²+ax+b=0的两个不相等的实根，写出以y₁=a，y₂=b为根的一元二次方程．

Answer 1

分析 利用根与系数的关系求得a、b的值，然后由一元二次方程的解的定义写出所求的方程即可．

解答 解：∵a-5和-3是一元二次方程x²+ax+b=0的两个不相等的实根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-5-3=-a}\\{-3（a-5）=b}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴以y₁=a，y₂=b为根的一元二次方程可以是：（x-4）（x-3）=0．

点评 本题考查了根与系数的关系．x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反过来可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．