Question

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=$\frac{3}{4}$，AB=5，则边AC的长是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． $\frac{15}{4}$
• D． $\frac{{5\sqrt{7}}}{4}$

Answer 1

分析 根据题意，利用锐角三角函数可以求得BC的长，然后根据勾股定理即可求得AC的长．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=$\frac{3}{4}$，
∴sinA=$\frac{BC}{AB}=\frac{3}{4}$，
∵AB=5，
∴BC=$\frac{15}{4}$，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-（\frac{15}{4}）^{2}}=\frac{5\sqrt{7}}{4}$，
故选D．

点评 本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答．