Question

19．已知：如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，求证：EG∥FH．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等），
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（已知），
∴∠GEF=$\frac{1}{2}$∠AEF，
∠HFE=$\frac{1}{2}$∠EFD（角平分线定义），
∴∠GEF=∠HFE．
∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）

Answer 1

分析 由AB与CD平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由EG与FH为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．

解答 证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等）．
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（已知）．
∴∠GEF=$\frac{1}{2}$∠AEF，∠HFE=$\frac{1}{2}$∠EFD，（角平分线定义）
∴∠GEF=∠HFE，
∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．
故答案为，已知，两直线平行，内错角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；内错角相等，两直线平行

点评 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．