Question

17．已知y=-$\frac{1}{4}$x²-3x+4（-10≤x≤0）的图象上有一动点P，点P的纵坐标为整数值时，记为“好点”，则有多个“好点”，其“好点”的个数为14．

Answer 1

分析 化成顶点式求出对称轴和最大值，然后把x=0和x=-10分别代入解析式求得对应的函数值，然后自变量x的取值判断即可．

解答 解：因为y=-$\frac{1}{4}$x²-3x+4=-$\frac{1}{4}$（x+6）²+13，
所以对称轴为x=-6，函数的最大值为13，
在y=-$\frac{1}{4}$x²-3x+4中，令x=0，则y=4；令x=-10时，则y=9，
所以则对称轴左侧有“好点”4，同理右侧有9个．
则满足条件的点有14个．
故答案为14．

点评 本题考查了二次函数图象上点点坐标特征以及对称轴和顶点坐标的求法，正确满足条件的x的值是关键．