Question

【题目】平面直角坐标系中，已知点A（0，10），点P（m，10），连接AP、OP，将△AOP沿直线OP翻折得到△EOP（点A的对应点为点E）．若点E到x轴的距离不大于6，则m的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】5≤m≤20或﹣20≤m≤﹣5．

【解析】

注意到A点与E点关于直线OP对称，因此只要求出E点坐标（用m表示）即可根据点E到x轴的距离不大于6列出不等式解出m的取值范围．

由题意知m≠0．
由P点坐标可得直线OP解析式为y=x，
由轴对称性质可知OP垂直平分AE，
∵A（0，10），
∴直线AE的解析式为y=-x+10，
解方程组 ，

解得 ，
∴AE的中点坐标为（），
∴E点坐标为（10），
∵点E到x轴的距离不大于6，
∴-6≤10≤6，解得5≤m≤20或-20≤m≤-5．
故答案为：5≤m≤20或-20≤m≤-5．