Question

8．已知平行四边形ABCD的两条对角线长为8和10，则边AB的取值范围是1＜AB＜9．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=4，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=5，在△AOB中，由三角形的三边关系定理即可得出AB的取值范围．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=4，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=5，
在△AOB中，由三角形的三边关系定理得：
5-4＜AB＜5+4，
即边AB的取值范围是 1＜AB＜9；
故答案为：1＜AB＜9．

点评 本题考查了平行四边形的性质、三角形的三边关系定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．