Question

16．已知x₁，x₂是方程x²-（2k+1）+（k²+1）=0的两个实数根，且x₁²+x₂²=5，则k=1．

Answer 1

分析 由根与系数的关系可得：x₁+x₂=2k+1，x₁•x₂=k²+1，又知x₁²+x₂²=5，据此可以求得k的值．

解答 解：由根与系数的关系可得：
x₁+x₂=2k+1，x₁•x₂=k²+1，
又知x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（2k+1）²-2（k²+1）=5，
解得：k=-3，或k=1，
∵△=b²-4ac=（2k+1）²-4（k²+1）=4k-3≥0，
∴k＞$\frac{3}{4}$，
∴k=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，根的判别式，知道△≥0是解题的关键．