Question

3．在一次数学课上，小明同学把一个宽为3（AB=3）的矩形ABCD折成如图所示的图形，点C刚好落在AD边上的点E处，若∠DEF=40°，求矩形的长AD．（精确到0.1）（参考数据：sin50°≈0.76，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

Answer 1

分析 先由翻折变换以及矩形的性质得出∠BCF=90°，AD=BC，再根据平角的定义求出∠ACB=50°，然后在Rt△ABC中，利用正弦函数的定义得到BC=$\frac{AB}{sin50°}$≈3.9．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCF=90°，AD=BC．
∵∠DEF=40°，
∴∠ACB=50°．
∵在Rt△ABC中，sin∠ACB=$\frac{AB}{BC}$，
∴BC=$\frac{AB}{sin50°}$≈$\frac{3}{0.76}$≈3.9．
答：矩形的长AD约为3.9．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，翻折变换的性质，矩形的性质，平角的定义，锐角三角函数的定义，得出AD=BC，∠ACB=50°是解题的关键．