Question

19．如图，将一个30°的直角三角形板的斜边BC放在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$的图象上，AB=1，求点C的坐标．

Answer 1

分析 因为点A在反比例函数的图象上，且Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，能求出点A的纵坐标，进而求出横坐标到点C的长，从而能求出C的坐标．

解答 解：作AD⊥BC于D点．
∵∠A=90°，∠B=60°，AB=1，
∴AD=$\frac{1}{2}$，BC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，BD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵A在反比例函数y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$的图象上，
∴A的横坐标为2$\sqrt{3}$，
∴当C点在D点的左侧时，其横坐标为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+（2$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$\frac{13\sqrt{3}}{6}$．
当C点在D点的右侧时，其横坐标为：2$\sqrt{3}$-（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$\frac{11\sqrt{3}}{6}$．
故答案为：（$\frac{13\sqrt{3}}{6}$，0）或（$\frac{11\sqrt{3}}{6}$，0）．

点评 本题考查反比例函数的综合题，关键知道直角三角形中30°角所对的边和斜边的关系，以及反比例函数知道纵坐标求横坐标的知识点．