Question

19．把下列各式分解因式．
（1）x²y-4y
（2）x²（y-3x）²-y²（3x-y）²
（3）x³-x²y-xy²+y³
（4）x（x-1）+y（y-1）+2xy
（5）x²-5x+6
（6）n²+n-20
（7）x²-9y²+x+3y
（8）x⁴-x³+3x-3．

Answer 1

分析 （1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（3）原式结合后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（4）原式整理分组后，提取公因式即可得到结果；
（5）原式利用十字相乘法分解即可；
（6）原式利用十字相乘法分解即可；
（7）原式分组结合后，利用平方差公式及提取公因式即可得到结果；
（8）原式分组结合后，提取公因式即可得到结果．

解答 解：（1）x²y-4y=y（x²-4）=y（x+2）（x-2）；
（2）x²（y-3x）²-y²（3x-y）²=（3x-y）²（x²-y²）=（3x-y）²（x+y）（x-y）；
（3）x³-x²y-xy²+y³=x²（x-y）-y²（x-y）=（x-y）（x²-y²）=（x-y）²（x+y）；
（4）x（x-1）+y（y-1）+2xy=x²+y²+2xy-（x+y）=（x+y）²-（x+y）=（x+y）（x+y-1）；
（5）x²-5x+6=（x-2）（x-3）；
（6）n²+n-20=（n-4）（n+5）；
（7）x²-9y²+x+3y=（x+3y）（x-3y）+（x+3y）=（x+3y）（x-3y+1）；
（8）x⁴-x³+3x-3=x³（x-1）+3（x-1）=（x-1）（x³+3）．

点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．