Question

14．（1）9（m+n）²-16（m-n）²；           
（2）m⁴-16n⁴；
（3）（x+y）²+10（x+y）+25；          
（4）2x²+2x+$\frac{1}{3}$
（5）-12xy+x²+36y²                  
（6）（a²+b²）²-4a²b²．

Answer 1

分析 （1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可；
（3）原式利用完全平方公式分解即可；
（4）令原式为0求出x的值，即可确定出分解结果；
（5）原式利用完全平方公式分解即可；
（6）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．

解答 解：（1）9（m+n）²-16（m-n）²=[3（m+n）+4（m-n）][3（m+n）-4（m-n）]=（7m-n）（-m+7n）；
（2）m⁴-16n⁴=（m²+4n²）（m²-4n²）=（m²+4n²）（m+2n）（m-2n）；
（3）（x+y）²+10（x+y）+25=（x+y+5）²；
（4）令2x²+2x+$\frac{1}{3}$=0，
解得：x=$\frac{-1±\frac{\sqrt{3}}{3}}{2}$，
则原式=2（x+$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{6}$）（x+$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{6}$）；
（5）-12xy+x²+36y²=（x-6y）²；
（6）（a²+b²）²-4a²b²=（a²+b²+2ab）（a²+b²-2ab）=（a+b）²（a-b）²．

点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．