Question

抗战救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库，已知甲库有粮食80吨，乙库有粮食100吨，而A库的容量为110吨，B库的容量为70吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

	路程（千米）		运费（元/吨•千米）
	甲库	乙库	甲库	乙库
A库	20	15	13	12
B库	25	20	10	8

（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）设甲库运往A库粮食x吨，则甲仓库运往B库粮食（80-x）吨，乙仓库运往A库（110-x）吨，乙仓库运往B库（x-10）吨，根据总运费=运往A、B两仓库的费用之和就可以求出结论；
（2）由（1）的解析式根据一次函数的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）由题意，得
y=20×13x+25×10（80-x）+15×12×（110-x）+20×8×（x-10），
y=-10x+38200．
答：y与x之间的关系式为y=-10x+38200；
（2）由题意，得

x≥0 80-x≥0 110-x≥0 x-10≥0

，
解得：10≤x≤80．
∵y=-10x+38200．
∴k=10＜0，
∴当x=80时．y_最小=37400．
∴甲库运往A库粮食80吨，则甲仓库运往B库粮食0吨，乙仓库运往A库30吨，乙仓库运往B库70吨，总运费最省，最省的总运费是37400元．

点评：本题考查了列一次函数解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数的解析式是关键．