Question

4．如图，直线l上有四点A、B、C、D，并且BC=$\frac{1}{5}$AB=$\frac{1}{3}$CD，如果AB、CD的中点分别为M、N，且MN=12cm，求线段AB的长．

Answer 1

分析 先设CB=x，依据BC=$\frac{1}{5}$AB=$\frac{1}{3}$CD，可得AB=5x，CD=3x，再根据AB、CD的中点分别为M、N，即可得到MN=7x-$\frac{5}{2}$x-$\frac{3}{2}$x=3x，根据MN=12cm得出x的值，进而得到AB的长．

解答 解：设CB=x，则依据BC=$\frac{1}{5}$AB=$\frac{1}{3}$CD，可得AB=5x，CD=3x，
∴AC=4x，BD=2x，AD=7x，
∵AB、CD的中点分别为M、N，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5}{2}$x，DN=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{3}{2}$x，
∴MN=7x-$\frac{5}{2}$x-$\frac{3}{2}$x=3x，
又∵MN=12cm，
∴3x=12，
即x=4，
∴AB=5x=20，
∴AB的长度为20cm．

点评 本题主要考查了两点间的距离，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．