Question

4．已知A（0，3），B（0，-1），△ABC是等边三角形，求点C的坐标．

Answer 1

分析 因为AB=4，作线段AB的垂直平分线，交线段AB于D，以B点为圆心，6为半径画弧，与线段AB的垂直平分线交于C₁、C₂，连接AC₁、AC₂，在直角三角形BC₁D中，解直角三角形得C点横坐标，得出结果．

解答 解：AB=4，△ABC等边三角形，作线段AB的垂直平分线，交线段AB于点D，
以B点为圆心，4为半径画弧，与线段AB的垂直平分线交于C₁，C₂，
连接AC₁、AC₂，
∴C₁D=4×sin60°=2$\sqrt{3}$，
∵OD=1，C₁、C₂对称，且分布在第一、二象限，
∴C（-2$\sqrt{3}$，1）或（2$\sqrt{3}$，1）．

点评 本题考查了等边三角形的判定，先确定点C在线段AB的垂直平分线上，再运用画弧法确定点C的位置，运用解直角三角形求有个线段的长度，确定C点坐标．