Question

12．已知，如图，在△ABC中，点D在AB边上，连接CD，∠1=∠2．
（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）如果AD=2，BD=1，求AC的长．

Answer 1

分析 （1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据相似三角形的性质得到$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}$，代入数据即可得到结果．

解答 （1）证明：∵∠1=∠2，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC；

（2）解：∵△ACD∽△ABC，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}$，
∴AC²=AB•AD，
∵AD=2，BD=1，
∴AB=3，
∴AC=$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．