Question

19．适合下列条件的△ABC中，是直角三角形的有个（　　）
①a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{4}$，c=$\frac{1}{5}$②∠A=32°，∠B=58°③a=7，b=24，c=25．④a：b：c=1：1：2⑤b²=a²-c²．

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理即可判断①③④；求出∠C的度数，即可判断②．

解答 解：∵a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{4}$，c=$\frac{1}{5}$，
∴a²+b²≠c²，
∴此时三角形不是直角三角形，∴①错误；
∵∠A=32°，∠B=58°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=90°，
∴此时三角形是直角三角形，∴②正确；
∵a=7，b=24，c=25，
∴a²+b²=c²，
∴此时三角形是直角三角形，∴③正确；
∵a：b：c=1：1：2，
∴a²+b²=c²，
∴此时三角形是直角三角形，∴④正确；
∵b²=a²-c²，
∴b²+c²=a²，
∴此时三角形是直角三角形，∴⑤正确；
即直角三角形共4个．
故选C．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理内容是解此题的关键．