Question

13．已知y=$\frac{x-1}{2-3x}$，x取何值时．
（1）分式无意义；
（2）y的值是零；
（3）y的值是正数；
（4）y的值是负数．

Answer 1

分析 （1）直接利用分式无意义则分母为0，进而得出答案；
（2）直接利用分式的值为零则分子为零，进而得出答案；
（3）利用分子与分母同号，进而得出答案；
（4）利用分子与分母异号，得出答案．

解答 解：y=$\frac{x-1}{2-3x}$，
（1）当2-3x=0时，分式无意义，即x=$\frac{2}{3}$；

（2）y的值是零，即x-1=0，解得：x=1；

（3）y的值是正数可得：①$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{2-3x＞0}\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜0}\\{2-3x＜0}\end{array}\right.$，
解①得：无解；解②得：$\frac{2}{3}$＜x＜1；

（4）y的值是负数则①$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{2-3x＜0}\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜0}\\{2-3x＞0}\end{array}\right.$，
解①得：x＞1；解②得：$\frac{2}{3}$＞x．

点评 此题主要考查了分式有无意义以及不等式组的解法，正确分类讨论是解题关键．