Question

若等腰三角形有两条边分别等于4和6，则底边上的中线长为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的性质

专题：分类讨论

分析：作出图形，过点A作AD⊥BC于D，然后分4是底边和6是底边两种情况，根据等腰三角形三线合一的性质求出BD，再利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，
∴AD是底边的中线，
∴BD=CD=

1

2

BC，
若4是底边，则BD=

1

2

×4=2，
在Rt△ABD中，由勾股定理得，AD=

AB2-BD2

=

62-22

=4

2

，
若6是底边，则BD=

1

2

×6=3，
在Rt△ABD中，由勾股定理得，AD=

AB2-BD2

=

42-32

=

7

，
综上所述，底边上的中线长为4

2

或

7

．
故答案为：4

2

或

7

．

点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形三线合一，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．