Question

已知：a=

1

2+ 3

，求

a2-1

a+1

-

a2-2a+1

a2-a

的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：先分母有理化得到a=2-

3

，则可判断0＜a＜1，再利用因式分解得到原式═

(a+1)(a-1)

a+1

-

(a-1)2

a(a-1)

，然后根据二次根式的性质化简后约分得到原式=a-1+

1

a

，再把a的值代入计算即可．

解答：解：∵a=

1

2+ 3

=2-

3

，
∴0＜a＜1，
∴原式=

(a+1)(a-1)

a+1

-

(a-1)2

a(a-1)

=a-1-

|a-1|

a(a-1)

=a-1+

a-1

a(a-1)

=a-1+

1

a

=2-

3

-1+2+

3

=3．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．