Question

3．如图，△AOB为等腰三角形，∠ABO=90°，点A为x轴上的点，过点A作AC⊥x轴交双曲线y=$\frac{k}{x}$于C，AC=1，求k的值．

Answer 1

分析 过点B作BD⊥OA于点D，根据△AOB为等腰三角形，∠ABO=90°可得出OD=BD=AD，设BD=a，则OA=2a，故B（a，a），C（2a，1），再由反比例函数图象上点的坐标特点即可得出结论．

解答 解：过点B作BD⊥OA于点D，
∵△AOB为等腰三角形，∠ABO=90°，AC=1，
∴OD=BD=AD．
设BD=a，则OA=2a，
∴B（a，a），C（2a，1）．
∵B、C均在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴a²=2a，解得a=2，
∴k=a²=4．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意作出辅助线，由等腰直角三角形的性质设出BD的长，用a表示出B、C的坐标是解答此题的关键．