Question

2．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R在DE上，且DR：RE=5：4，BR分别与AC、CD相交于点P、Q，则BP：PQ：QR=7：2：5．

Answer 1

分析 用平行四边形的性质得到平行，可得到PB=PR，$\frac{PC}{RE}=\frac{1}{2}$，且DR：RE=5：4，代入可得到QR和PQ之间的关系，结合BP=PR=PQ+QR=$\frac{7}{2}$PQ，可得到答案．

解答 解：∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，
∴BC=AD=CE，AC∥DE，
∴PB=PR，$\frac{PC}{RE}=\frac{1}{2}$，
又∵PC∥DR，
∴△PCQ∽△RDQ，
∴$\frac{PQ}{QR}=\frac{PC}{DR}$，
∵DR：RE=5：4，
∴RE=$\frac{4}{5}$DR，
∴$\frac{PQ}{QR}=\frac{PC}{DR}$=$\frac{2}{5}$，
∴QR=$\frac{5}{2}$PQ，
又∵BP=PR=PQ+QR=$\frac{7}{2}$PQ，
∴BP：PQ：QR=7：2：5，
故答案为：7：2：5．

点评 本题主要考查平行线分线段成比例的性质及平行四边形的性质，由条件得到QR=$\frac{5}{2}$PQ，BP=$\frac{7}{2}$PQ，是解题的关键．