Question

10．如图，AB⊥AC，DC⊥AC，∠ECD=75°，∠EAB：∠E=3：2，求∠E的度数．

Answer 1

分析 先根据题意得出AB∥CD，再由平行线的性质得出∠BFE=∠DCE，再设∠EAB=3x，则∠E=2x，由三角形外角的性质即可得出x的值，进而可得出结论．

解答 解：∵AB⊥AC，DC⊥AC，∠ECD=75°，
∴AB∥CD．
∴∠BFE=∠DCE=75°．
∵∠EAB：∠E=3：2，
∴设∠EAB=3x，则∠E=2x．
∵∠BFE是△AEF的外角，
∴∠BFE=∠EAB+∠E=3x+2x=5x=75°，
∴x=15°，
∴∠E=2x=30°．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．