Question

18．已知点C是线段AB上的一点，如果线段AC=8cm，线段BC=4cm，则线段AC和BC的中点间的距离为4cm．

Answer 1

分析 由于点C的位置不能确定，故应分①点C在线段AB外；②点C在线段AB上两种情况进行讨论．

解答 解：根据题意，
①点C在线段AB外，如图，

∵AB=8cm，BC=4cm，点E、F分别是线段AC、BC的中点，
∴CE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$（AB+BC）=$\frac{1}{2}$×（8+4）=6（cm），FC=$\frac{1}{2}$BC=2cm，
∴EF=CE-FC=6cm-2cm=4cm；
②点C在线段AB上，如图2，

∵AB=8cm，BC=4cm，点E、F分别是线段AC、BC的中点，
∴CE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$（AB-BC）=2cm，FC=$\frac{1}{2}$BC=2cm，
∴EF=CE+FC=2cm+2cm=4cm；
故答案为：4cm．

点评 本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．