Question

11．已知y=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{3-x}$+2，求x^y+y^x的值．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组，解不等式组求得x的值，将x的值代回等式求得y的值，继而可得x^y+y^x的值．

解答 解：根据题意知，$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{3-x≥0}\end{array}\right.$，
解得：x=3，
将x=3代入y=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{3-x}$+2，得：y=2，
则x^y+y^x=3²+2³=9+8=17．

点评 本题主要考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键．