Question

16．若x+y=6，xy=4，求$\sqrt{\frac{x}{y}}$+$\sqrt{\frac{y}{x}}$的值．

Answer 1

分析 由于x+y=6，xy=4得到x＞0，y＞0，再把原式利用二次根式的性质化简得到原式=$\frac{\sqrt{xy}（x+y）}{xy}$，然后把x+y=6，xy=4整体代入计算即可．

解答 解：∵x+y=6＞0，xy=4＞0，
∴x＞0，y＞0，
∴$\sqrt{\frac{x}{y}}$+$\sqrt{\frac{y}{x}}$=$\frac{\sqrt{xy}}{y}$+$\frac{\sqrt{xy}}{x}$
=$\frac{x\sqrt{xy}}{xy}$+$\frac{y\sqrt{xy}}{xy}$
=$\frac{\sqrt{xy}（x+y）}{xy}$
=$\frac{\sqrt{4}×6}{4}$
=3．

点评 此题考查二次根式的化简求值，先化简，再进一步整体代入求得数值即可．