题目内容

9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　　）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

分析 根据角平分线的性质得到ED=EC，计算即可．

解答 解：∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB=90°，
∴ED=EC，
∴AE+DE=AE+EC=AC=3cm，
故选B．

点评 本题考查的是角平分的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

练习册系列答案
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19．解方程：
（1）$\frac{1}{2}$x2+x-1=0（用配方法解）
（2）（2x-1）（x-1）=2x-1（用适当的方法解）
20．数字（-$\frac{3}{4}$）可以填入下列哪些数集中？正确的是（　　）
①正数集       ②有理数集         ③整数集       ④分数集．
A．①②B．①③C．②④D．②③
17．如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至点A1B1，那么a-b=0．
4．我们知道，（$\sqrt{2}$）2=2，（4+$\sqrt{3}$）（4-$\sqrt{3}$）=42-（$\sqrt{3}$）2=13…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如4+$\sqrt{3}$与4-$\sqrt{3}$互为有理化因式，$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$与$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$互为有理化因式．
利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化．例如：$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
$\frac{1}{\sqrt{3}-2}$=$\frac{\sqrt{3}+2}{（\sqrt{3}-2）（\sqrt{3}+2）}$=$\frac{\sqrt{3}+2}{（\sqrt{3}）^{2}-{2}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}+2}{-1}$=-$\sqrt{3}$-2
（1）$\frac{5}{\sqrt{3}}$分母有理化的结果是$\frac{5\sqrt{3}}{3}$；
（2）$\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}$分母有理化的结果是$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$；
（3）$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$分母有理化的结果是$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$；
（4）利用以上知识计算：$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}$．
14．已知∠A=40°37′，则∠A的余角为49°23′．
1．△ABC中，∠C=90°，若sinA=$\frac{4}{5}$，AB=10，求AC的长．
18．计算：
（1）-102+[（-4）2+（3+32）×2]÷（-2）3；
（2）（-2）3+（-3）×[（-4）2+2]-（-3）2÷（-2）；
（3）（-1）3×（-5）÷[（-3）2+2×（-5）]；
（4）-14-（1-0.5）×$\frac{1}{3}$×[4-（-2）3]；
（5）-12-2×（-3）3-（-2）2+[3$\frac{1}{3}$÷（-$\frac{2}{3}$）×$\frac{1}{5}$]4；
（6）-32×$\frac{1}{3}$-[（-5）2×（-$\frac{3}{5}$）-240÷（-4）×$\frac{1}{4}$-2]．
19．先化简，再求值：（1+x）2+（x+1）（2-x），其中x=-3．

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