Question

如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E．当∠B=30°时，下列结论不正确的是（　　）

• A、AC=AE=BE
• B、AD=BD
• C、CD=BD
• D、CE=BE

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，AE=BE，DE⊥AB，求出∠DAB=∠B=30°，∠CAD=30°，根据角平分线性质求出AC=AE，根据直角三角形斜边上中线性质求出CE=BE，即可得出选项．

解答：解：
连接AD，
∵AB的垂直平分线DE，
∴AD=BD，
∴∠B=∠DAB=30°，
∴∠CAD=180°-90°-30°-30°=30°，
∴∠CAD=∠EAD=30°，
∵∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴AC=AE=BE，
∵AE=BE，△ACB是直角三角形，
∴CE=BE=AE，
即选项A、B、D正确；
∵CD＜AD，AD=BD，
∴CD＜BD，
即选项C错误；
故选C．

点评：本题考查了直角三角形斜边上中线性质，角平分线性质，线段垂直平分线性质等性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，难度适中．