Question

12．如图，四边形ABCD是正方形，直线l₁、l₂、l₃分别通过A、B、C三点，且l₁∥l₂∥l₃，若l₁与l₂的距离为6，l₂与l₃的距离为8，则正方形ABCD的面积等于100．

Answer 1

分析 画出L₁到L₂，L₂到L₃的距离，分别交L₂，L₃于E，F，通过证明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出结论．

解答 解：过点A作AE⊥l₁，过点C作CF⊥l₂，

∴∠CBF+∠BCF=90°，
四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∵l₁∥l₂∥l₃，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠BFC}\\{∠ABE=∠BCF}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴BF=AE，
∴BF²+CF²=BC²，
∴BC²=6²+8²=100．
即正方形ABCD的面积为100，
故答案为：100．

点评 本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形面积的求解方法，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．