Question

7．如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则五边形ABCDE的面积等于（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$
• C． $\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$
• D． $\frac{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根据勾股定理求出AC和AD的长，分别求出每个三角形的面积，相加即可得出答案．

解答 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
在Rt△ACD中，CD=1，AC=$\sqrt{2}$，由勾股定理得：AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
所以五边形ABCDE的面积为S=S_△ABC+S_△ACD+S_△ADE=$\frac{1}{2}×1×1$+$\frac{1}{2}×\sqrt{2}$×1+$\frac{1}{2}×\sqrt{3}$×1=$\frac{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$，
故选D．

点评 本题考查了勾股定理和三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据勾股定理求出AC和AD的长，难度适中．