Question

（1）解分式方程：

x

x-1

+

2

x

=1；
（2）解分式方程：

3

x-3

=2-

x

3-x

；
（3）先化简，再求值：（1-

1

x-1

）÷

x2-4x+4

x2-1

，然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解分式方程

专题：

分析：（1）两边同时乘以x（x-1），转化为整式方程，解答即可；
（2）两边同时乘以x-3，转化为整式方程，解答即可；
（3）将括号内的部分通分相加，将除法转化为乘法，因式分解后约分即可．

解答：解：（1）两边同时乘以x（x-1），得x²+2（x-1）=x（x-1），
化简，得2x-2=-x，
解得x=

2

3

；
检验：当x=

2

3

时，x（x-1）≠0，故x=

2

3

是原分式方程的解．
（2）两边同时乘以x-3，得3=2（x-3）+x，
去括号，得3=2x-6+x，
解得，x=3；
检验：当x=3时，x-3=0，故原分式方程无解．
（3）原式=（

x-1

x-1

-

1

x-1

）•

(x-1)(x+1)

(x-2)2

=

x-2

x-1

•

(x-1)(x+1)

(x-2)2

=

x+1

x-2

； 
当x=-2时，原式=

1

4

（或当x=0时，原式=-

1

2

）．

点评：本题考查了分式方程和分式的化简求值，能找到最简公分母，熟悉因式分解是解答此类题目的关键．