Question

3．如图，在△ABC中，D为边BC上一点，已知$\frac{DC}{BC}$=$\frac{3}{7}$，E为AD的中点，延长BE交AC于F，则$\frac{AF}{FC}$的值是$\frac{4}{7}$．

Answer 1

分析 作EH∥AC交BC于H，根据三角形的中位线定理得到EH=$\frac{1}{2}$AC，DH=HC，再根据平行线分线段成比例定理和比例的性质即可得出结果．

解答 证明：作EH∥AC交BC于H，如图所示：
∵E为AD的中点，
∴DH=HC，EH=$\frac{1}{2}$AC，
∵EH∥AC，$\frac{DC}{BC}$=$\frac{3}{7}$，
∴$\frac{EH}{FC}$=$\frac{BH}{BC}$=$\frac{11}{14}$，
∴$\frac{AF}{FC}$=$\frac{8}{14}$=$\frac{4}{7}$．

点评 本题考查的是三角形中位线定理和平行线分线段成比例定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半、正确作出辅助线是解题的关键．