Question

11．如图所示，DE∥FG∥BC，且AD=DF=FB，这两条平行线把△ABC分成三部分，则这三部分的面积的比为（　　）

• A． 1：1：1
• B． 1：2：3
• C． 1：3：5
• D． 1：4：9

Answer 1

分析 根据平行相似得△ADE∽△AFG，则$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△AFG}}$=$\frac{A{D}^{2}}{A{F}^{2}}$，由D、F是AB的三等分点得$\frac{AD}{AF}$=$\frac{1}{2}$，从而得出S₁与S₂
的关系，同理得出S₁与S₂+S₃的关系，所以S₁：S₂：S₃=1：3：5．

解答 解：∵DE∥FG，
∴△ADE∽△AFG，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△AFG}}$=$\frac{A{D}^{2}}{A{F}^{2}}$，
∵AD=DF，
∴AF=2AD，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{1}+{S}_{2}}$=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{1}{3}$，
同理得：$\frac{{S}_{1}}{{S}_{1}+{S}_{2}+{S}_{3}}$=$\frac{1}{9}$，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}+{S}_{3}}$=$\frac{1}{8}$，
∴S₁：S₂：S₃=1：3：5；
故选C．

点评 本题考查了相似三角形面积比与相似比的关系，熟知相似三角形面积比等于相似比的平方，还要熟练掌握比例的性质．