Question

4．设计一个商标（如图阴影部分），其中A为半圆DFE的圆心，BC=a，AB=b，用关于a，b的代数式表示商标图案的面积S，并求a=4cm，b=8cm时S的值．

Answer 1

分析 根据矩形的性质得到AD=a，∠FAD=90°，根据图形得到S_阴=S_矩ABCD+S_扇ADF-S_△FBC，然后根据矩形、扇形和三角形的面积公式分别计算即可得到商标图案的面积，再将a=4cm，b=8cm代入计算即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=a，
∴S_阴=S_矩ABCD+S_扇ADF-S_△FBC
=ab+$\frac{1}{4}$πa²-$\frac{1}{2}$a（a+b）
=$\frac{1}{4}$πa²-$\frac{1}{2}$a²+$\frac{1}{2}$ab；
当a=4cm，b=8cm时，
S_阴=4π-8+16=（8+4π）cm²．

点评 此题考查了列代数式，用到的知识点是长方形、扇形、三角形的面积公式，关键是综合应用公式列出代数式．