Question

13．求值：$\sqrt{\frac{（sin75°+\sqrt{π}）^{0}-|1-\sqrt{2}|+2sin45°}{1+sin75°-\sqrt{1-si{n}^{2}15°}}}$．

Answer 1

分析 首先根据零指数幂的运算方法，以及45°的三角函数值，化简分子；然后根据互余两角三角函数的关系，化简分母，进而求出算式$\sqrt{\frac{（sin75°+\sqrt{π}）^{0}-|1-\sqrt{2}|+2sin45°}{1+sin75°-\sqrt{1-si{n}^{2}15°}}}$的值是多少即可．

解答 解：$\sqrt{\frac{（sin75°+\sqrt{π}）^{0}-|1-\sqrt{2}|+2sin45°}{1+sin75°-\sqrt{1-si{n}^{2}15°}}}$
=$\sqrt{\frac{1-（\sqrt{2}-1）+2×\frac{\sqrt{2}}{2}}{1+sin75°-cos15°}}$
=$\sqrt{\frac{1-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}}{1+sin75°-sin75°}}$
=$\sqrt{2}$．

点评 （1）此题主要考查了二次根式的化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．
（2）此题还考查了互余两角三角函数的关系，以及特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．