Question

4．当x=-$\frac{3}{5}$，y=$\frac{2}{3}$，求代数式（$\frac{2x}{2x+y}$-$\frac{4{x}^{2}}{4{x}^{2}+4xy+{y}^{2}}$）÷（$\frac{2x}{4{x}^{2}-{y}^{2}}$+$\frac{1}{y-2x}$）的值．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{2x（2x+y）-4{x}^{2}}{（2x+y）^{2}}$÷$\frac{2x-（2x+y）}{（2x+y）（2x-y）}$
=$\frac{2xy}{（2x+y）^{2}}$•$\frac{（2x+y）（2x-y）}{-y}$
=-$\frac{2x（2x-y）}{2x+y}$，
当x=-$\frac{3}{5}$，y=$\frac{2}{3}$时，原式=-$\frac{-\frac{6}{5}×（-\frac{6}{5}-\frac{2}{3}）}{-\frac{6}{5}+\frac{2}{3}}$=$\frac{21}{5}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．