Question

如图，在△ABC中，∠BAC=28°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE∥CB，连接BD，若添加一个条件，使BC是⊙O的切线，则下列四个条件中不符合的是（　　）

• A、DE⊥AB
• B、∠EDB=28°
• C、∠ADE=∠ABD
• D、OB=BC

Answer 1

考点：切线的判定

专题：

分析：利用切线的判定方法，结合平行线的性质以及圆周角定理得出∠ABC=90°即可．

解答：解：A、∵DE⊥AB，DE∥CB，
∴∠ABC=90°，
∵AB为直径，
∴BC是⊙O的切线，故此选项错误；
B、∵∠EDB=28°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，
∴∠BDE+∠ADE=90°，
∵∠BAD=28°，
∴∠BAD+∠ADE=90°，
∴DE⊥AB，
∵DE∥CB，
∴∠ABC=90°，
∵AB为直径，
∴BC是⊙O的切线，故此选项错误；
C、∵以AB为直径的⊙O交AC于点D，
∴∠BDE+∠ADE=90°，
∵∠ADE=∠ABD，
∴∠BDE+∠ABD=90°，
∴DE⊥AB，
∵DE∥CB，
∴∠ABC=90°，
∵AB为直径，
∴BC是⊙O的切线，故此选项错误；
D、OB=BC，无法得出，AB⊥BC，故符合题意．
故选：D．

点评：此题主要考查了切线的判定以及圆周角定理和平行线的性质等知识，正确应用圆周角定理是解题关键．