题目内容
18．一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为5．分析 设边数为n，这个外角为x度，则0＜x＜180°根据多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，列出方程，即可解答．
解答 解：设边数为n，这个外角为x度，则0＜x＜180°根据题意，得
（n-2）•180°+x=570°
解之，得n=$\frac{930-x}{180}$．
∵n为正整数，
∴930-x必为180的倍数，
又∵0＜x＜180，
∴n=5．
故答案为：5．
点评 本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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