Question

13．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E，且AE=AC，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 证得四边形AEBD是平行四边形即可证得AE=BD，然后根据AE=AC证得AC=BD，从而利用对角线相等的平行四边形是矩形判定矩形即可．

解答 解：四边形ABCD是矩形；
证明：∵四边形AEBD是平行四边形，
∴AD∥EC，
∵AE∥BD，
∴AE=BD，
又∵AE=AC，
∴BD=AC，
∴四边形ABCD是矩形．

点评 本题考查了矩形的判定，解题的关键是了解矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，难度不大．