题目内容

15．已知$\sqrt{2a-2}$=2，且3a+b-1的平方根是±1，求$\sqrt{a-2b}$．

分析 依据算术平方根和平方根的定义可知2a-2=4，3a+b-1=1，然后可求得a、b的值，最后代入计算即可．

解答 解：∵$\sqrt{2a-2}$=2，且3a+b-1的平方根是±1，
∴2a-2=4，3a+b-1=1，
解得：a=3，b=-7，
∴a-2b=3+14=17，
∴$\sqrt{a-2b}$=$\sqrt{17}$．

点评 本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义，求得a、b的值是解题的关键．

练习册系列答案
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5．当x≠5时，分式$\frac{1}{x-5}$有意义；当x=1时，分式$\frac{x-1}{x+1}$的值为零．
6．问题背景
在数学活动课上，张老师要求同学们拿两张大小不同的矩形纸片进行旋转变换探究活动．如图1，在矩形纸片ABCD和矩形纸片EFGH中，AB=1，AD=2，且EF＞AD，FG＞AB，点E是AD的中点，矩形纸片EFGH以点E为旋转中心进行逆时针旋转，在旋转过程中会产生怎样的数量关系，提出恰当的数学问题并加以解决．
解决问题
下面是三个学习小组提出的数学问题，请你解决这些问题．
（1）“奋进”小组提出的问题是：如图1，当EF与AB相交于点M，EH与BC相交于点N时，求证：EM=EN．
（2）“雄鹰”小组提出的问题是：在（1）的条件下，当AM=CN时，AM与BM有怎样的数量关系，说明理由．
（3）“创新”小组提出的问题是；若矩形EFGH继续以点E为旋转中心进行逆时针旋转，当∠AEF=60°时，请你在图2中画出旋转后的示意图，并求出此时EF将边BC分成的两条线段的长度．
3．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t≤5）．线段CM的长度记作y甲，线段BP的长度记作y乙，y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示．
（1）由图2可知，点M的运动速度是每秒2cm，当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？在图2中反映这一情况的点是E（$\frac{10}{3}$，$\frac{10}{3}$）；
（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM=$\frac{1}{2}$S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
10．如图，以△ABC三边为底向外作等腰直角三角形，连接DE、BF．
求证：DE=BF，DE⊥BF．
20．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，四位同学分别说了自己的观点．甲：∠AOB=∠COD，乙：∠BOC+∠AOD=180°，丙：∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，丁：图中小于平角的角有4个，其中正确的结论有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．设a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2016（a+b）-cd的值是（　　）
A．2016B．0C．1D．-1
4．若a+b+c=0，且abc≠0，则a（$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$）+b（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$）+c（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）的值为（　　）
A．1B．0C．-1D．-3
5．如图，△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB，AO是高，CE平分∠ACO交AO于E，把△CAE沿CA折叠得△CAD，F是CE的中点，连接FD、FB．若AE=2，则S四边形FDAB=6+3$\sqrt{2}$．

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