Question

4．若a+b+c=0，且abc≠0，则a（$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$）+b（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$）+c（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）的值为（　　）

• A． 1
• B． 0
• C． -1
• D． -3

Answer 1

分析 由已知得：a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，再将所求的式子去括号后，同分母加在一起，分别将所求的式子整体代入约分即可．

解答 解：∵a+b+c=0，
∴a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，
a（$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$）+b（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$）+c（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$），
=$\frac{a}{b}$+$\frac{a}{c}$+$\frac{b}{a}$+$\frac{b}{c}$+$\frac{c}{a}$+$\frac{c}{b}$，
=$\frac{a+c}{b}$+$\frac{b+c}{a}$+$\frac{a+b}{c}$，
=$\frac{-b}{b}$+$\frac{-a}{a}$+$\frac{-c}{c}$，
=-1-1-1，
=-3，
故选D．

点评 本题主要考查整式的加减运算和分式的混合运算，熟练掌握整式的运算和分式的混合运算的顺序和法则是解题的关键．