Question

12．解方程x²-x-1=0的两个实根为a，b，求$\frac{a}{b（a-b）}-\frac{b}{a（a-b）}$的值．

Answer 1

分析 先化简$\frac{a}{b（a-b）}-\frac{b}{a（a-b）}$，再根据根与系数的关系得出a+b和ab的值，代入计算即可．

解答 解：∵a，b是方程x²-x-1=0的两个实根，
∴a+b=1，ab=-1，
∴$\frac{a}{b（a-b）}-\frac{b}{a（a-b）}$=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{ab（a-b）}$
=$\frac{（a+b）（a-b）}{ab（a-b）}$
=$\frac{a+b}{ab}$
=$\frac{1}{-1}$
=-1．

点评 本题考查了根与系数的关系以及分式的化简求值，把分式化简是解题的关键．