题目内容
已知：如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接BC．
（1）线段BC、BE、AB应满足的数量关系是 ；
（2）若点P是优弧
上一点（不与点C、A、D重合），连接BP与CD交于点G．
请完成下面四个任务：
①根据已知画出完整图形，并标出相应字母；
②在正确完成①的基础上，猜想线段BC、BG、BP应满足的数量关系是 ；
③证明你在②中的猜想是正确的；
④点P′恰恰是你选择的点P关于直径AB的对称点，那么按照要求画出图形后在②中的猜想仍然正确吗？ ．（填正确或者不正确，不需证明）
（1）线段BC、BE、AB应满足的数量关系是
（2）若点P是优弧
 |
| CAD |
请完成下面四个任务：
①根据已知画出完整图形，并标出相应字母；
②在正确完成①的基础上，猜想线段BC、BG、BP应满足的数量关系是
③证明你在②中的猜想是正确的；
④点P′恰恰是你选择的点P关于直径AB的对称点，那么按照要求画出图形后在②中的猜想仍然正确吗？
考点：圆的综合题
专题：
分析：（1）利用圆周角定理以及相似三角形的判定与性质得出△CBE∽△ABC，进而求出即可；
（2）①根据题意直接画出图形即可；
②利用相似三角形的性质猜想得出即可；
③利用相似三角形的判定与性质进行证明即可；
④利用圆的对称性以及相似三角形的判定与性质进行判定得出即可．
（2）①根据题意直接画出图形即可；
②利用相似三角形的性质猜想得出即可；
③利用相似三角形的判定与性质进行证明即可；
④利用圆的对称性以及相似三角形的判定与性质进行判定得出即可．
解答：解：（1）连接AC，
∵在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，
∴∠ACB=90°，∠CEB=90°，
又∵∠CBA=∠EBC，
∴△CBE∽△ABC，
∴
=
，
∴BC2=BE•AB，
故答案为：BC2=BE•AB；
（2）①如图所示：
②猜想：BC2=BG•PB；
③证明：∵直径AB⊥CD，
∴
=
，
∴∠BCD=∠P，
又∵∠CBG=∠PBC，
∴△BCG∽△BPC，
∴
=
，
∴BC2=BG•PB；
④如图所示：点P′恰恰是你选择的点P关于直径AB的对称点，则BG=BG′，PB=P′B，
那么按照要求画出图形后在②中的猜想仍然正确．
故答案为：正确．
∵在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，
∴∠ACB=90°，∠CEB=90°，
又∵∠CBA=∠EBC，
∴△CBE∽△ABC，
∴
| CB |
| AB |
| BE |
| BC |
∴BC2=BE•AB，
故答案为：BC2=BE•AB；
（2）①如图所示：
②猜想：BC2=BG•PB；
③证明：∵直径AB⊥CD，
∴
|
| BC |
|
| BD |
∴∠BCD=∠P，
又∵∠CBG=∠PBC，
∴△BCG∽△BPC，
∴
| BG |
| BC |
| BC |
| PB |
∴BC2=BG•PB；
④如图所示：点P′恰恰是你选择的点P关于直径AB的对称点，则BG=BG′，PB=P′B，
那么按照要求画出图形后在②中的猜想仍然正确．
故答案为：正确．
点评：此题主要考查了圆的综合以及相似三角形的判定与性质和圆周角定理等知识，熟练利用相似三角形的判定与性质得出是解题关键．
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| B、∠A=∠B |
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| A、5 | ||
| B、6 | ||
C、
| ||
D、5或
|
如图，在∠AOB外有一点P，先作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P关于直线OB的对称点P2．武汉市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，一购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米7220元的均价开盘销售．若每次下调的百分率为x，根据以上信息可以列出的正确方程为（ ）
| A、8000（1+x）2=7220 |
| B、8000（1-x）2=7220 |
| C、7220（1+x）2=8000 |
| D、7220（1-x）2=8000 |